domingo, 26 de febrero de 2017

GRAFICA DE PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO

Grafica de puntos en el plano Cartesiano, dedicado a mi querido maestro de dibujo en la secundaria: Mateo Gallegos (1938-2000), muralista nacido en Fresnillo, Zac.

Descripción del mural: Metamorfosis geográfica. Hombres ilustres de FRESNILLO y sus Orígenes", plasma al benefactor del pueblo de Fresnillo, José González Echeverría, por sus aportaciones al pueblo y beneficios a la minería local; el encuentro de dos culturas; el sometimiento de los naturales por la fe cristiana y el militarismo del invasor. La simbología del Cerro y la evolución del lugar.(1)






Este mural se encuentra en la Central de Autobuses local, Fresnillo, Zacatecas, México.


(1) http://basica.primariatic.sep.gob.mx/descargas/colecciones/proyectos/red_escolar/publi_quepaso/mateogallegos.htm



martes, 8 de noviembre de 2016

EJERCICIOS CON FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN EXCEL




1.       Haga la gráfica de las siguientes funciones trigonométricas:
a)      y = A cos (B x + C ) + D
b)      y = A cos (B x - C ) + D
c)       y = A tan (B x + C ) + D
d)      y = A tan (B x - C ) + D

2.       usando las gráficas anteriores, diga si la expresión y = A seno (B x + C ) + D, la cambia a coseno ¿modificaría su gráfica? ¿en que?

3.       Encuentre la amplitud y el periodo de la función y = -tan 0.5 t, usando Excel
a)      Amplitud -1; periodo 5π/2
b)      Amplitud: infinita; periodo 5π/2
c)       Amplitud -1; periodo 2π
d)      Amplitud: infinita; periodo 2π

4.       las funciones hiperbólicas, como las coordenadas cartesianas (x,y) de un punto P de la hipérbola equilátera, centrada en el origen, cuya ecuación es:


siendo t el doble del área de la región comprendida entre el semieje positivo x, y el segmento OP y la hipérbola, según las siguientes igualdades:

                               
describa las trayectorias de las dos funciones usando Excel.

5.       ¿Cuál es la función para la gráfica’
 





6.       ¿Cuál es la función para la gráfica? 

7.       Determine si la función es el periodo



a)                                        b) 3 π                                    

 c) 3 π/2                                d)  2 π/3

8.       Use gráficas en Excel para determinar cual ecuación posibilita ser una identidad trigonométrica


9.       Determine usando Excel cual de las dos funciones son iguales:




10.   Determine la función trigonométrica que tiene una amplitud de 3 y un periodo 2π/3
  

  
11.   Grafique ambos lados de la igualdad siguiente, para identificar si es una identidad trigonométrica:


a)      Si, si es una identidad                                          b) No, no es una identidad

12.   Describa la transformación requerida para obtener la gráfica dada en la función:
a)      Reflexión a través del eje y horizontal con un factor de 7.
b)      Reflexión a través del eje x y vertical con un factor de 7.
c)       Reflexión a través del eje x y traslación vertical arriba de 7 unidades.
d)      Reflexión a través del eje x y horizontal con un factor de 7.


13.   Identifique la función seno con los siguientes atributos. Amplitud: 1; periodo: 2; desplazamiento de fase: 4; desplazamiento vertical: 3.



14.   ¿Cuál es la regla de una función de la forma 
y=A*sen(B*x+C)+D

la cual grafica la siguiente:
 



a)      p(x) = -5 sin(x / 3 + π / 3) – 3                                             c)    q(x) = -5 sin(x / 3 - π / 3) – 2

b)      r(x) = -5 sin(3x - π / 3) + 2                                                   d)   s(x) = -5 sin(x / 3 - π / 3) + 2


15.   Encuentre los valores mínimo y máximo de la función:



a)      Min = - 3; Max = 3                                                        c) Min = - 6; Max = 0             

b)      Min = 1.52; Max = - 1.52                                                   d)   Min = 0; Max = 6


16.   Determine el dominio y el rango de la función:





 

viernes, 4 de noviembre de 2016

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN EXCEL




Desde el inicio de la radio con Hertz, Bell, Morse, incluso Volta, la historia de las comunicaciones ha estado relacionada con el entretenimiento, información, desarrollo tecnológico, incluso a participado en los cambios políticos, en cuanto a la educación no ha participado activamente. En México su historia se relaciona por sus relaciones con el Estado en sus orígenes; luego con la iniciativa privada con preponderancia con el grupo de XEW, creciendo con gran influencia en Latinoamérica.

Actualmente la radio ha cambiado tecnológicamente ya que se transmite vía Internet. Sin embargo la relación con las ondas electromagnéticas (tecnología digital) para su transmisión es fundamental. Una señal electromagnética es emitida por un medio de tal manera que al ser recibida por un “receptor” o radio, la modulación en amplitud (AM)[1] o frecuencia (FM) es escuchada por sonidos variables[2] ejercidos a los oídos. Estos cambios pueden también ser “escuchados” por aparatos especiales que proyectan las señales en una pantalla, éstas forman figuras curvas (senoidales); la modulación o amplitud de la señal cambia según la onda de sonido. Si usted escucha la radio, por ejemplo la XEEL 610 KHZ en AM, significa que a usted le llega una onda senoidal a su radio receptor de 610 000 ciclo por segundo, o bien esa misma estación en XEEL 91.5 MHZ en FM, quiere decir que capta una onda de 91 500 000 ciclos por segundo. La diferencia está en que la primera llega más lejos que la segunda, pero la segunda puede escucharse con mayor calidad.

Una onda es un movimiento vibratorio, es decir una partícula fluctúa cuando se mueve periódicamente con respecto a su posición de equilibrio. Este movimiento se le conoce como movimiento armónico simple[3] cuando su desplazamiento x respecto al origen del sistema de coordenadas está dado por la relación:
x = A sen (wt +f0)
Donde:
wt +f0 se denomina fase
f0 es la fase inicial cuando t = 0
A amplitud del movimiento vibratorio
La función sirve también para coseno, cambiando f0

La función seno se repite cada vez que el ángulo aumenta 2π, por tanto el desplazamiento de la partícula se repite después de un intervalo T= 2π/ω, luego el movimiento es periódico y su periodo es T. La frecuencia f de un movimiento armónico simple es el número de oscilaciones por segundo f=1/T. La cantidad ω se denomina frecuencia angular y está relacionada con la frecuencia por una relación similar a la frecuencia de un movimiento circular ω = 2ω/T

Análogamente vemos que y = f(x+a) corresponde a un desplazamiento hacia la izquierda una cantidad a.

En una primera clasificación de las ondas en mecánicas y electromagnéticas. Algunas clases de ondas precisan para propagarse de la existencia de un medio material que, haga el papel de soporte de la perturbación; se denominan genéricamente ondas mecánicas. El sonido, las ondas que se forman en la superficie del agua, las ondas en muelles o en cuerdas, son algunos ejemplos de ondas mecánicas y corresponden a compresiones, deformaciones y, en general, a perturbaciones del medio que se propagan a través suyo. Sin embargo, existen ondas que pueden propasarse aun en ausencia de medio material, es decir, en el vacío. Son las ondas electromagnéticas o campos electromagnéticos viajeros; a esta segunda categoría pertenecen las ondas luminosas.

La anterior función la podemos representar matemáticamente así:

y=A*sen(B*x+C)+D

A amplitud de la onda (semidistancia entre el máximo y mínimo de la función)
B periodo (no modifica su amplitud, en radianes)
C modifica la función con respecto al eje x (en radianes)
D desplaza la función con respecto al eje y
 
  
La función y = A seno (B x + C ) + D, hace que la onda se desplace de derecha a izquierda:
 


La función y = A seno (B x - C ) + D, hace que la onda se desplace de izquierda a derecha:



[1] Amplitud modulada (AM) o modulación de amplitud es un tipo de modulación lineal que consiste en hacer variar la amplitud de la onda portadora de forma que esta cambie de acuerdo con las variaciones de nivel de la señal moduladora, que es la información que se va a transmitir. Obtenido el 24 de febrero del 2012, de http://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_modulada
[2] En México se les llama “radio transistor”